在棱長(zhǎng)為1的正方體中ABCD=A1B1C1D1，M、N分別是AC1、A1B1的中點(diǎn)．點(diǎn)P 在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則總能使MP與BN垂直的點(diǎn)P所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于
 
．
分析：取BB1的中點(diǎn)E、CC1的中點(diǎn)F，連接AE、EF、FD，則BN⊥平面AEFD，設(shè)M在平面AB1中的射影為O，過(guò)MO與平面AEFD平行的平面為α，故能使MP與BN垂直的點(diǎn)P所構(gòu)成的軌跡為矩形，其周長(zhǎng)與矩形AEFD的周長(zhǎng)相等．
解答：精英家教網(wǎng)解：取BB1的中點(diǎn)E、CC1的中點(diǎn)F，連接AE、EF、FD，則BN⊥平面AEFD
設(shè)M在平面AB1中的射影為O，過(guò)MO與平面AEFD平行的平面為α
∴能使MP與BN垂直的點(diǎn)P所構(gòu)成的軌跡為矩形，其周長(zhǎng)與矩形AEFD的周長(zhǎng)相等
∵正方體ABCD=A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1
∴矩形AEFD的周長(zhǎng)為2+
5

故答案為：2+
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查立體幾何中的軌跡問(wèn)題，考查學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是確定使MP與BN垂直的點(diǎn)P所構(gòu)成的軌跡．
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在棱長(zhǎng)為1的正方體中過(guò)相鄰三個(gè)面上的對(duì)角線(xiàn)截得一個(gè)正三棱錐，則它的高是（　�。�
A、1
B、
2
3
3
C、
3
3
D、
3
3
或
2
3
3

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如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E是棱A1B1的中點(diǎn)，
（1）求證：AE⊥BC；
（2）求CE與平面AA1B1B所成角大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）．

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在棱長(zhǎng)為1的正方體中，若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，則滿(mǎn)足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 

（A）4                 （B）6          （C）8                 （D）12

 

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）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，在棱上，且，H為的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題.

（1）求證：;

（2）如圖建系，求EF與所成的角的余弦;

（3）求FH的長(zhǎng).

 

 

 

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