【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.若將曲線（為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到曲線C.直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，線段AB的中點(diǎn)為M，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意得到（為參數(shù)）后，消去參數(shù)即可得到曲線C的普通方程；

（2）將直線的方程化為參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式并代入到圓的方程，利用參數(shù)的幾何意義可解得結(jié)果.

（1）將曲線（為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到， 然后將所得圖像向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到（為參數(shù)），消去參數(shù)得圓C的普通方程為.

（2）由得，即，因?yàn)?/span>，所以，

即直線l的直角坐標(biāo)方程為：，傾斜角為，點(diǎn)，

設(shè)直線l的參數(shù)方程為，代入圓C的普通方程并整理得：，

因?yàn)?/span>，設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，

由韋達(dá)定理得，，

則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形為菱形，且，取中點(diǎn)為.現(xiàn)將四邊形沿折起至，使得.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若點(diǎn)滿足，當(dāng)平面時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交橢圓于兩點(diǎn)，.

（1）若，且點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)不在橢圓上；

（2）若橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，直線與線段和橢圓的短軸分別交于兩個(gè)不同點(diǎn)，，且，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】．對(duì)于n∈N*（n≥2），定義一個(gè)如下數(shù)陣：，其中對(duì)任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當(dāng)i能整除j時(shí)，aij＝1；當(dāng)i不能整除j時(shí)，aij＝0．設(shè)．

（Ⅰ）當(dāng)n＝6時(shí)，試寫(xiě)出數(shù)陣A66并計(jì)算；

（Ⅱ）若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，求證：；

（Ⅲ）若，，求證：g（n）﹣1＜f（n）＜g（n）+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在抗擊新冠肺炎的疫情中，某醫(yī)院從3位女醫(yī)生，5位男醫(yī)生中選出4人參加援鄂醫(yī)療隊(duì)，至少有一位女醫(yī)生入選，其中女醫(yī)生甲和男醫(yī)生乙不能同時(shí)參加，則不同的選法共有種______（用數(shù)字填寫(xiě)答案）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評(píng)分為80分及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

（1）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在兩塊實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取3株花苗，求所抽取的花苗中優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計(jì)

甲培育法

20

乙培育法

10

合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∠ACB＝45°，當(dāng)三棱錐S﹣ABC體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面給出有關(guān)的四個(gè)論斷：①；②；③或；④.以其中的三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：若______，則_______（用序號(hào)表示）并給出證明過(guò)程：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷(xiāo)售額

（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年該百貨零售企業(yè)的線下銷(xiāo)售額；

（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的飛速發(fā)展，有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)表示懷疑，某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)的看法，隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂(lè)觀態(tài)度”和“持不樂(lè)觀態(tài)度”中任選一種），其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)持樂(lè)觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：．

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