如圖，已知AD、BE、CF是三角形ABC的三條高。求證：AD、BE、CF相交于—點(diǎn)。

答案：
解析：

［證明］設(shè)BE、CF相交于H，并設(shè)，則

，

∵   ∴ (h-b)c=0，(h-c)b=0。

∴ (h-b)c=(h-c)b，化簡(jiǎn)得：h(c-b)=0。

∴ 。∴ AH與AD重合。∴ AD、BE、CF相交于一點(diǎn)。


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如圖，已知AD，BE，CF分別是△ABC三邊的高，H是垂心，AD的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)G．求證：DH=DG．

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