Question

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （α是參數(shù)），直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+ ）=2 ．
（1）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+ ）=2 ，即ρ（ cosθ﹣ sinθ）=2 ，

即 x﹣y﹣4 =0．

曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （α是參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，

可得 =1．

（2）解：設(shè)點(diǎn)P（2cosα， sinα）為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，

則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d= = ，tanβ= ，

故當(dāng)cos（α+β）=﹣1時(shí)，d取得最大值為

【解析】（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，把曲線(xiàn)C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)點(diǎn)P（2cosα， sinα），求得點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d= ，tanβ= ，由此求得d的最大值．