設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)

(1)若關(guān)于x的不等式f(x)－m≥0在[0，e－1]有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)－x2－1，若關(guān)于x的方程g(x)＝p至少有一個(gè)解，求p的最小值．

(3)證明不等式：ln(x＋1)＜1＋＋＋…＋(n∈N*)

答案：
解析：

　　解：(1)依題意得

　　，而函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0107/0022/fe43951d14aabccc4b526ac0e056993b/C/Image138.gif" width=66 HEIGHT=21>

　　∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)

　　

　　即實(shí)數(shù)m的取值范圍為

　　(2)

　　則

　　顯然，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

　　則函數(shù)的最小值為

　　所以，要使方程至少有一個(gè)解，則，即p的最小值為0

　　(3)由(2)可知：在上恒成立

　　所以，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)等號(hào)成立

　　令，則代入上面不等式得：

　　即，即

　　所以，，，，…，

　　將以上n個(gè)等式相加即可得到：

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝(1－2x3)4，則f′(1)等于                      (　　)

A．0                               B．－1

C．－24                            D．24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆寧夏高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)2－2ln (1＋x)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝.

(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)求證：f＋f(x)＝0.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理及應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝(1－2x)10，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)的展開式x2項(xiàng)的系數(shù)為________                

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)2－2ln (1＋x)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案