Question

滿足條件|z-1|=|1+2i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)表示的圖形的面積為

5π

．

Answer 1

分析：由個(gè)復(fù)數(shù)差的絕對值的幾何意義可知，|z-1|=|1+2i|即|z-1|=

5

，表示以（1，0）為圓心，以

5

為半徑的圓，
由此求得圓的面積．

解答：解：|z-1|=|1+2i|即|z-1|=

5

，表示以（1，0）為圓心，以

5

為半徑的圓．
故滿足條件|z-1|=|1+2i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)表示的圖形的面積為 π(

5

)2=5π．
故答案為：5π．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)差的絕對值的幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)的模的定義，
判斷條件代表的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．