【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,設(shè),數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和;
(3)若對一切正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)bn=3n+1; (2) ;(3) m1或m5.
【解析】試題分析:
(1)由遞推關(guān)系可得數(shù)列是等比數(shù)列,據(jù)此可得通項公式,然后計算的通項公式即可;
(2)由題意錯位相減可得前n項和為;
(3)首先確定數(shù)列單調(diào)遞減,然后得到關(guān)于實數(shù)m的不等式,求解不等式可得實數(shù)的取值范圍為m1或m5.
試題解析:
(1)由得,數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列,
則,
所以,即
(2)由(1)知, ,
則.
,①
則,②
①②兩式相減得
所以
(3)因為,
所以
則數(shù)列{cn}單調(diào)遞減,
∴當(dāng)n=1時,cn取最大值是,
結(jié)合題意可得: ,
即m2+4m50,
解得:m1或m5.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的蓌形,PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點。
(1)求證:AE⊥PD;
(2)求二面角E-AF-C的余弦值。
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【題目】未知數(shù)的個數(shù)多余方程個數(shù)的方程(組)叫做不定方程,最早提出不定方程的是我國的《九章算術(shù)》.實際生活中有很多不定方程的例子,例如“百雞問題”:公元五世紀(jì)末,我國古代數(shù)學(xué)家張丘建在《算經(jīng)》中提出了“百雞問題”:“雞母一,值錢三;雞翁一,值錢二;雞雛二,值錢一.百錢買百雞,問雞翁、母、雛各幾何?”
算法設(shè)計:
(1)設(shè)母雞、公雞、小雞數(shù)分別為、、,則應(yīng)滿足如下條件:
;.
(2)先分析一下三個變量的可能值.①的最小值可能為零,若全部錢用來買母雞,最多只能買33只,
故的值為中的整數(shù).②的最小值為零,最大值為50.③的最小值為零,最大值為100.
(3)對、、三個未知數(shù)來說,取值范圍最少.為提高程序的效率,先考慮對的值進(jìn)行一一列舉.
(4)在固定一個的值的前提下,再對值進(jìn)行一一列舉.
(5)對于每個,,怎樣去尋找滿足百年買百雞條件的.由于,值已設(shè)定,便可由下式得到:.
(6)這時的,,是一組可能解,它只滿足“百雞”條件,還未滿足“百錢”.是否真實解,還要看它們是否滿足,滿足即為所求解.
根據(jù)上述算法思想,畫出流程圖并用偽代碼表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學(xué)生的身體健康情況,將學(xué)生編號為,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本,且抽到的最小號碼為,已知這名學(xué)生分住在三個營區(qū),從到在第一營區(qū),從到在第二營區(qū),從到在第三營區(qū),則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )
A. B. C. D.
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【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
附表及公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,,其前項和滿足,其中.
(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),為數(shù)列的前項和,求證:;
(3)設(shè)(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對任意,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與橢圓相交于兩點.
(1)若橢圓的離心率為,焦距為,求線段的長;
(2)若向量與向量互相垂直(其中為坐標(biāo)原點),當(dāng)橢圓的離心率時,求橢圓長軸長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知動直線過點,且與圓交于、兩點.
(1)若直線的斜率為,求的面積;
(2)若直線的斜率為,點是圓上任意一點,求的取值范圍;
(3)是否存在一個定點(不同于點),對于任意不與軸重合的直線,都有平分,若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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