如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；

（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．

 

【答案】

（1）平面平面,,平面又為圓的直徑，平面（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，為平行四邊形，平面（3）

【解析】

試題分析：（1）證明： 平面平面,,

平面平面=，平面，

平面， ,  　2分

又為圓的直徑，，

平面。         　4分

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，

則，為平行四邊形，           　6分

，又平面，平面，

平面。                                　9分

(3)過(guò)點(diǎn)作于，平面平面，

平面，，      　10分

平面，

，    　12分

．                               　14分

考點(diǎn)：線面垂直平行的判定及椎體的體積

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)椎體的體積公式，求體積比主要是找到底面積和高的關(guān)系，判定線面垂直要判定直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，判定線面平行可轉(zhuǎn)化為面外直線平行于面內(nèi)直線或由兩面平行得其中一面內(nèi)直線平行于另外一面

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；

（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．
（1）求證：平面；
（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第四次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省泉州四校高三第二次聯(lián)考考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．(本題滿分12分)如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形的邊垂直于圓所在的平面，且，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；

（3）求三棱錐的體積 .

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市二中學(xué)高三學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；

（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，

求

 

 

 

 

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