Question

【題目】某村為了脫貧致富，引進(jìn)了兩種麻鴨品種，一種是旱養(yǎng)培育的品種，另一種是水養(yǎng)培育的品種．為了了解養(yǎng)殖兩種麻鴨的經(jīng)濟(jì)效果情況，從中隨機(jī)抽取500只麻鴨統(tǒng)計(jì)了它們一個(gè)季度的產(chǎn)蛋量（單位：個(gè)），制成了如圖的頻率分布直方圖，且已知麻鴨的產(chǎn)蛋量在的頻率為0.66．

（1）求，的值；

（2）已知本次產(chǎn)蛋量近似服從（其中近似為樣本平均數(shù)，似為樣本方差）．若本村約有10000只麻鴨，試估計(jì)產(chǎn)蛋量在110~120的麻鴨數(shù)量（以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值）．

（3）若以正常產(chǎn)蛋90個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，大于90個(gè)認(rèn)為是良種，小于90個(gè)認(rèn)為是次種．根據(jù)統(tǒng)計(jì)得出兩種培育方法的列聯(lián)表如下，請(qǐng)完成表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為產(chǎn)蛋量與培育方法有關(guān)．

	良種	次種	總計(jì)
旱養(yǎng)培育		160	260
水養(yǎng)培育	60
總計(jì)		340	500

附：，則，，．

，其中．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），（2）1359只（3）見(jiàn)解析，有99.5%的把握認(rèn)為產(chǎn)蛋量與培育方法有關(guān)．

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖求出對(duì)應(yīng)的頻率值，進(jìn)而求得的值；

（2）根據(jù)題意計(jì)算的值，利用正態(tài)分布的性質(zhì)，即可求解，進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)的數(shù)值；

（3）根據(jù)題意補(bǔ)充的列聯(lián)表，計(jì)算的值，對(duì)照臨界值表，即可得到結(jié)論.

（1）由頻率分布直方圖，可得產(chǎn)蛋量在的頻率為0.66，可得產(chǎn)蛋量在的麻鴨數(shù)量為（只）．

所以產(chǎn)蛋量在的麻鴨數(shù)量為（只）

產(chǎn)蛋量在的麻鴨數(shù)量為（只）

產(chǎn)蛋量在的麻鴨數(shù)量為（只）

所以，.

（2）由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得：

，即，

又由

，

所以10000只麻鴨中估計(jì)產(chǎn)蛋量在110~120的麻鴨數(shù)量為（只）

（3）根據(jù)題意，得到列聯(lián)表：

	良種	次種	總計(jì)
旱養(yǎng)培育	100	160	260
水養(yǎng)培育	60	180	240
總計(jì)	160	340	500

所以，

所以有99.5%的把握認(rèn)為產(chǎn)蛋量與培育方法有關(guān)．