【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班(人數(shù)均為人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖:
(1)學(xué)校規(guī)定:成績不得低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯(cuò)誤率的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)?”
下面臨界值表僅供參考:
(參考方式:,其中)
(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù),填寫 列聯(lián)表,根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)方法先計(jì)算隨機(jī)變量觀測值,計(jì)算要準(zhǔn)確,保留3位小數(shù),根據(jù)臨界值表發(fā)現(xiàn),因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下,可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與數(shù)學(xué)方式有關(guān);甲班不低于80分有6人,隨機(jī)抽取兩人,用列舉法列出15種情況,至少有1名86分的情況有9種,求出概率值.
試題解析:(1)
甲班 | 乙班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下,可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與數(shù)學(xué)方式有關(guān).
(2)甲班不低于80分有6人,隨機(jī)抽取兩人,用列舉法列出15種情況,至少有1名86分的情況有9種,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
若射線l:與曲線,的交點(diǎn)分別為A,B異于原點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng),討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某臍橙種植基地記錄了10棵臍橙樹在未使用新技術(shù)的年產(chǎn)量(單位:)和使用了新技術(shù)后的年產(chǎn)量的數(shù)據(jù)變化,得到表格如下:
未使用新技術(shù)的10棵臍橙樹的年產(chǎn)量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年產(chǎn)量 | 30 | 32 | 30 | 40 | 40 | 35 | 36 | 45 | 42 | 30 |
使用了新技術(shù)后的10棵臍橙樹的年產(chǎn)量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年產(chǎn)量 | 40 | 40 | 35 | 50 | 55 | 45 | 42 | 50 | 51 | 42 |
已知該基地共有20畝地,每畝地有50棵臍橙樹.
(1)估計(jì)該基地使用了新技術(shù)后,平均1棵臍橙樹的產(chǎn)量;
(2)估計(jì)該基地使用了新技術(shù)后,臍橙年總產(chǎn)量比未使用新技術(shù)將增產(chǎn)多少?
(3)由于受市場影響,導(dǎo)致使用新技術(shù)后臍橙的售價(jià)由原來(未使用新技術(shù)時(shí))的每千克10元降為每千克9元,試估計(jì)該基地使用新技術(shù)后臍橙年總收入比原來增加的百分?jǐn)?shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①正切函數(shù)圖象的對稱中心是唯一的;
②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則這樣的函數(shù)是不唯一的;
③若,是第一象限角,且,則;
④若是定義在上的奇函數(shù),它的最小正周期是,則.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在橢圓外一直線上取 個(gè)不同的點(diǎn),過向橢圓作切線、,切點(diǎn)分別為、.記直線為.
(1)若存在正整數(shù)、(、,),使得點(diǎn)在直線上,證明:點(diǎn)在直線上;
(2)試求直線將橢圓分成的區(qū)域的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我省5名醫(yī)學(xué)專家馳援湖北武漢抗擊新冠肺炎疫情現(xiàn)把專家全部分配到A,B,C三個(gè)集中醫(yī)療點(diǎn),每個(gè)醫(yī)療點(diǎn)至少要分配1人,其中甲專家不去A醫(yī)療點(diǎn),則不同分配種數(shù)為( )
A.116B.100C.124D.90
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:在回歸分析中
(1)可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好;
(2)可用殘差平方和判斷模型的擬合效果,殘差平方和越大,模型的擬合效果越好;
(3)可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好;
(4)可用殘差圖判斷模型的擬合效果,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型的擬合精度越高.
以上結(jié)論中,不正確的是( )
A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(3)(4)
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