已知以向量v＝(1，)為方向向量的直線l過點(0，)，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線上．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由題意可得直線l：　①

　　過原點垂直于l的直線方程為 �、�

　　解①②得．　　(3分)

　　∵拋物線的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線的準線上．

　　∴，

　　∴拋物線C的方程為．　　(6分)

　　(Ⅱ)設(shè)，，，

　　由，得．

　　又，．

　　解得　③　　(8分)

　　直線ON：，即�、堋　�(10分)

　　由③、④及得，

　　點N的軌跡方程為．　　(12分)


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶實驗中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知以向量v＝(1，)為方向向量的直線l過點(0，)，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物的準線上．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

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