（1）設(shè)x是正實數(shù)，求證：（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．
證明：（1）∵x是正實數(shù)，由均值不等式知x+1≥2
x
，
1+x2≥2x，
x3+1≥2
x3
，
∴（x+1）（x2+1）（x3+1）≥2
x
•2x•2
x3
=8x3（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立）；
故（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3仍然成立，
當(dāng)x＞0時，由（1）知不等式成立；
當(dāng)x≤0時，8x3≤0，
∵（x3+1）=（x+1）（x2-x+1）
∴（x+1）（x2+1）（x3+1）=（x+1）2（x2+1）（x2-x+1）
=（x+1）2（x2+1）[（x-
1
2
）2+
3
4
]≥0，
綜上可知，此時不等式仍然成立．
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（2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．

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