Question

【題目】在中，，則____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)余弦定理化簡(jiǎn)，得到；由題意，在BC上取D，使得BD＝AD，連接AD，找出A﹣B，設(shè)BD＝x，在△ADC中兩次利用余弦定理將cos（A﹣B）及cosC表示出，分別求出x建立關(guān)于a，b的方程，化簡(jiǎn)變形后利用整體換元求出答案．

由題意知，4cosC，

∴由余弦定理得，4，

化簡(jiǎn)可得＝2，則,

又中不妨設(shè)a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD＝AD，連接AD，

設(shè)BD＝x，則AD＝x，DC＝a﹣x，AC＝b，

在△ADC中， cos∠DAC＝cos（A﹣B），

由余弦定理得：（a﹣x）2＝x2+b2﹣2xb，

即：(b﹣6a)x＝，

解得：x＝．①

又在△ADC中，由余弦定理還可得cosC，

∴cosC，化簡(jiǎn)得x＝，②

由①②可得，又＝2，

聯(lián)立可得=,即=,

兩邊同時(shí)除以，得=+6，令，則12，解得t=或，

又由題意，∴t=cosC=，

故答案為：.