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畫出不等式組
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
表示的平面區(qū)域，并求出當x，y分別取何值時z=x2+y2有最大、最小值，并求出最大、最小值．
分析：畫出滿足不等式組
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
表示的平面區(qū)域，由z=x2+y2表示可行域中動點（x，y）與原點距離的平方，結合圖象分別求出滿足條件的最值及對應的x，y值．
解答：解：滿足不等式組
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
表示的平面區(qū)域如下圖所示：

z=x2+y2表示可行域中動點（x，y）與原點距離的平方
故Z的最大值為OA2，OB2，OC2中的最大值
∵OA2=
5
2
，OB2=
65
8
，OC2=10
故當x=1．y=3時，z=x2+y2有最大值為10
Z的最小值為O點到直線x-3y+3=0的距離的平方
此時d2=
9
10

此時垂足為直線x-3y+3=0和3x+y=0的交點，解得x=-
3
10
，y=
9
10

故當x=-
3
10
，y=
9
10
時，z=x2+y2有最小值為
9
10
點評：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中分析出目標函數z=x2+y2的幾何意義是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設實數x，y滿足條件
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數Z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12．
（1）畫出不等式組的平面區(qū)域圖；      
（2）求
2
a
+
3
b
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式組  ，
x-y+5≥0
x+y-1≥0
x≤3
，請完成下列問題．
（Ⅰ）在坐標平面內，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；（用陰影表示）
（Ⅱ）求出目標函數z=2x+y的最小值和目標函數z=2x-y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）設非負實數x、y滿足不等式組
2x+y-4≤0
x+y-3≤0

（1）如圖在所給的坐標系中，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；
（2）求k=x+3y的取值范圍；
（3）在不等式組所表示的平面區(qū)域內，求點（x，y）落在x∈[1，2]區(qū)域內的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

畫出不等式組
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
表示的平面區(qū)域，并求出當x，y分別取何值時z=x2+y2有最大、最小值，并求出最大、最小值．

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