【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（萬臺(tái)）

2

3

4

5

6

7

10

11

該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）

2.1

2.75

3.5

3.25

3

4.9

6

6.5

年返修臺(tái)數(shù)（臺(tái)）

21

22

28

65

80

65

84

88

部分計(jì)算結(jié)果：，，，

，

注：年返修率=

（1）從該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（百萬元）關(guān)于年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（萬臺(tái)）的線性回歸方程（精確到0.01）.

附：線性回歸方程中， ，.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先判斷得到隨機(jī)變量的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)計(jì)算得到相應(yīng)的概率，進(jìn)而得到分布列和期望．（2）由于去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值，可根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出；然后再根據(jù)去掉年的數(shù)據(jù)后所剩數(shù)據(jù)求出即可得到回歸直線方程．

（1）由數(shù)據(jù)可知，，，，，五個(gè)年份考核優(yōu)秀．

由題意的所有可能取值為，，，，

，

，

，

．

故的分布列為：

所以．

（2）因?yàn)?/span>，所以去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值，

所以．

又去掉年的數(shù)據(jù)之后，

所以，

從而回歸方程為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，點(diǎn)在以為直徑的圓上，平面平面，點(diǎn)在線段上，且，，，，點(diǎn)為的重心，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過兩點(diǎn)，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且直線與以線段為直徑的圓交于另一點(diǎn)（異于點(diǎn)），若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】百年雙中的校訓(xùn)是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中有這樣的一個(gè)小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“仁”、“智”兩個(gè)字都摸到就停止摸球.小明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間（含1和4）取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：

141 432 341 342 234 142 243 331 112 322

342 241 244 431 233 214 344 142 134 412

由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，側(cè)棱面，.

（1）若是的中點(diǎn)，求與所成的角；

（2）設(shè)是上一點(diǎn)，過的平面將四棱柱分成體積相等的兩部分，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）已知函數(shù) 的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年3月鄭州市被國務(wù)院確定為全國46個(gè)生活垃圾分類處理試點(diǎn)城市之一，此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見，經(jīng)專家論證，多次組織修改完善，數(shù)易其稿，最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》（以下簡稱《辦法》）．《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務(wù)會(huì)議審議通過，并于2019年12月1日開始施行．《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類．為了獲悉高中學(xué)生對垃圾分類的了解情況，某中學(xué)設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，500名學(xué)生參加測試，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生問卷，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)不低于60的概率；

（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，

（3）學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)決定組織同學(xué)們利用課余時(shí)間分批參加“垃圾分類，我在實(shí)踐”活動(dòng)，以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)．首次活動(dòng)從樣本中問卷成績低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的5名學(xué)生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場計(jì)劃設(shè)計(jì)建造一條2000米長的水渠，其橫斷面如圖所示.其中，底部是半徑為1米的圓弧，上部是有一定傾角的線段與，渠深為米，且圓弧的圓心為O在上，，，，.據(jù)測算，水渠底部曲面每平方米的造價(jià)為百元，上部矩形壁面每平方米的造價(jià)為1百元，其他費(fèi)用忽略不計(jì).設(shè)，.

（1）試用表示水渠建造的總費(fèi)用（單位：百元）；

（2）試確定的值，使得建造總費(fèi)用最低.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值；

(3)數(shù)列滿足.

證明：①；

②.

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