如圖，已知二面角的平面角為, 在半平面內(nèi)有一個半圓, 其直徑在上,

  是這個半圓上任一點(除、外), 直線、與另一個半平面所成的

   角分別為、. 試證明為定值.

證明：過作，為垂足，在內(nèi)，作，為垂足，

    連接，則.                      

∵,

∴.

∵平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∴是二面角的平面角.

    ∴.        

    ∴.      

    在Rt中，.         

在Rt和Rt中，.                         

∴

               

               

                .                                                          

∴                           

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

.(本小題滿分14分)
如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

.(本小題滿分14分)

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體

的體積.

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