設(shè)定義在R的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件:
①f(x)+f(-x)=0;
②f(x)=f(x+2);
③當(dāng)0≤x<1時(shí),f(x)=2x-1.
f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)
=( 。
A、1
B、2(
2
-1)
C、
2
-1
D、3(
2
-1)
分析:由①②可知,f(x)是周期為2的奇函數(shù),再利用③,將所求關(guān)系式中的f(
3
2
)、f(2)、f(
5
2
)轉(zhuǎn)化為能求值的即可.
解答:解:∵f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),
∴f(x)為奇函數(shù);
又f(x)=f(x+2),
∴f(x)是周期為2的函數(shù),
∴f(-1)=f(-1+2)=f(1),
又f(-1)=-f(1),
∴f(1)=0;
又當(dāng)0≤x<1時(shí),f(x)=2x-1,
f(
3
2
)=f(
3
2
-2)=f(-
1
2
)=-f(
1
2
);
同理可得,f(2)=f(0)=20-1=0;
f(
5
2
)=f(
1
2
),
∴f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2

=f(
1
2
)+0-f(
1
2
)+0+f(
1
2

=f(
1
2
)=
2
-1;
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性,著重考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在R的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③當(dāng)0≤x<1時(shí),f(x)=2x-1.則f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在R的函數(shù)f(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,a0,a1,a2,a3,a4∈R,當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極大值
2
3
,且函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)判斷函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在兩點(diǎn),使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間[-
2
2
]上,并說明理由;
(Ⅲ)設(shè)xn=1-2-n,ym=
2
(3-m-1)
(m,n∈N+),求證:|f(xn)-f(ym)|<
4
3
|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年度江蘇省連云港市贛榆高級(jí)中學(xué)高三暑期檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)定義在R的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③當(dāng)0≤x<1時(shí),f(x)=2x-1.則=   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年高三強(qiáng)化班數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(函數(shù))(解析版) 題型:填空題

設(shè)定義在R的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③當(dāng)0≤x<1時(shí),f(x)=2x-1.則=   

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