【題目】設(shè)為奇函數(shù),且實數(shù)。
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)在的單調(diào)性,并寫出證明過程;
(3)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
【答案】(1) (2) 函數(shù)在上單調(diào)遞增(3)
【解析】試題分析:(1)由為奇函數(shù),滿足f(﹣x)+f(x)=0,代入可得a的值;
(2)對任意的, ,且,,結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì),判斷f(x1)﹣f(x2)的符號,進而可得函數(shù)f(x)在x∈(1,+∞)時的單調(diào)性;
(3)若對于區(qū)間上的每一個x值,不等式恒成立, ,分析的單調(diào)性并求出最值,可得實數(shù)m取值范圍.
試題解析:
(1) 由,得,有或,根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,有,解得。
(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增。證明如下:
對任意的, ,且,由
,
……(*),
由,所以有
,有,又因為,有(*)式
為負(fù),因此,即, ,
所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增。
(3)當(dāng)時,由不等式恒成立,有,
由(2)知在上單調(diào)遞增,又因為在上單調(diào)遞增,就有
在上單調(diào)遞增,當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增。要使恒成立,只需,解得,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應(yīng)國家交給的“提速降費”任務(wù),某市移動公司欲提供新的資費套餐(資費包含手機月租費、手機撥打電話費與家庭寬帶上網(wǎng)費)。其中一組套餐變更如下:
原方案資費
手機月租費 | 手機撥打電話 | 家庭寬帶上網(wǎng)費(50M) |
18元/月 | 0.2元/分鐘 | 50元/月 |
新方案資費
手機月租費 | 手機撥打電話 | 家庭寬帶上網(wǎng)費(50M) |
58元/月 | 前100分鐘免費, 超過部分元/分鐘(>0.2) | 免費 |
(1)客戶甲(只有一個手機號和一個家庭寬帶上網(wǎng)號)欲從原方案改成新方案,設(shè)其每月手機通話時間為分鐘(),費用原方案每月資費-新方案每月資費,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)經(jīng)過統(tǒng)計,移動公司發(fā)現(xiàn),選這組套餐的客戶平均月通話時間分鐘,為能起到降費作用,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C的兩個焦點是F1、F2 , 過F1的直線與橢圓C交于P、Q,若|PF2|=|F1F2|,且5|PF1|=6|F1Q|,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2017年“雙11”,“雙12”購物狂歡節(jié)的來臨,某青花瓷生產(chǎn)廠家計劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共100個,生產(chǎn)一個湯碗需5分鐘,生產(chǎn)一個花瓶需7分鐘,生產(chǎn)一個茶杯需4分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過10小時.若生產(chǎn)一個湯碗可獲利潤5元,生產(chǎn)一個花瓶可獲利潤6元,生產(chǎn)一個茶杯可獲利潤3元.
(1)使用每天生產(chǎn)的湯碗個數(shù)x與花瓶個數(shù)y表示每天的利潤ω(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, 為等邊三角形, 且, 分別為的中點.
(1)求證: 平面.
(2)求證:平面平面.
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2(a、b∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值為10,求b的值;
(2)若a=﹣4,f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增,求b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點,且
(1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2)當(dāng)λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD ?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】語句p:曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓;語句q:曲線 + =1表示焦點在x軸上的橢圓,若p∨q為真命題,¬p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為個,零件的實際出廠單價為元,寫出函數(shù)的表達式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元? (工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-單件成本)
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