Question

假設(shè)某市2004年新建住房400萬 m²，其中有250萬 m²是中低價房．預(yù)計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8％．另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬 m²．那么，到哪一年底，

(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2004年為累計的第一年)將首次不少于4750萬m²？

(2)當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)中低價房面積形成數(shù)列{an}，由題意可知{an}是等差數(shù)列，其中a1＝250，d＝50， 　　則Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n， 　　令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整數(shù)，∴n≥10． 　　∴到2013年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬m2． 　　(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列，其中b1＝400，q＝1.08， 　　則bn＝400·(1.08)n－1． 　　由題意可知an＞0.85bn，有250＋(n－1)·50＞400·(1.08)n－1·0.85． 　　由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n＝6． 　　∴到2009年底，當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％． 　　思路分析：本題是有關(guān)數(shù)列的應(yīng)用題，仔細(xì)審題，可以發(fā)現(xiàn)各年的新建住房面積依次構(gòu)成等比數(shù)列；而其中的中低價房面積又是等差數(shù)列，只要將題目中所述的恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)列問題，問題就易獲解．