【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a討論導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)性，（2）先分離，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)圖像確定存在兩個(gè)不同零點(diǎn)的條件，解對(duì)應(yīng)不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）∵

①若時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②若時(shí)，又得：

時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（2）由題意知：在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，

即函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

因?yàn)?/span>，令得：

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

則，而，且，

要使函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以的取值范圍為.

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【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué)，已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有班公交車到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為，，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為__________．

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【題目】已知定點(diǎn)S( -2，0) ，T(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線SP、TP的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點(diǎn)，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.

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【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著下圖是2013-2017年，我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述正確的是（ ）.

A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進(jìn)口增速最快

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求的最小值．

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【題目】著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對(duì)稱的優(yōu)美曲線，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完美”局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是( )

A.B.

C.D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，其右焦點(diǎn)F到其右準(zhǔn)線的距離為1，離心率為，A，B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與x軸重合的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，直線與交于點(diǎn)Q.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（3）求證：為定值.

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【題目】日晷是中國(guó)古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（ ）

A.20°B.40°

C.50°D.90°

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【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的，且，有．

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