(本小題滿分12分)
三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,CC
1⊥平面ABC,△ABC是邊長為2的等邊三角形,D為AB邊中點,且CC
1="2AB."
(1)求證:平面C
1CD⊥平面ABC;
(2)求證:AC
1∥平面CDB
1;
(3)求三棱錐D—CBB
1的體積.
(1)證明見解析
(2)證明見解析
(3)
(1)證明:因為CC
1⊥平面ABC,
又CC
1平面C
1CD,
所以平面C
1CD⊥平面ABC。 ………………4分
(2)證明:連結(jié)BC
1交B
1C于O,連結(jié)DO。
則O是BC
1的中點,
DO是△BAC
1的中位線。
所以DO//AC
1。 …………6分
因為DO
平面CDB
1。 ………………8分
(3)解:因為CC⊥平面ABC,
所以BB
1⊥平面ABC,
所以BB
1為三棱錐D—CBB
1的高。 ………………10分
所以三棱錐D—CBB
1的體積為
………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
棱長為1的正方體
中,P為DD
1中點,O
1、O
2、O
3分別為面
、面
、面
的中心。(1)求證:
。
(2)求異面直線PO
3與O
1O
2所成角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
19. (本小題滿分12分)
如圖,直四棱柱
ABCD—
A1B1C1D1的高為3,底面是邊長為4且∠
DAB = 60°的菱形,
ACBD =
O,
A1C1B1D1 =
O1,
E是
O1A的中點.
(1) 求二面角
O1-
BC-
D的大。
(2) 求點
E到平面
O1BC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
、
、
是三條不同的直線,
、
、
是三個不同的平面,則下列命題正確的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
符合下面哪種條件的多面體一定是長方體
A.直平行六面體 | B.側(cè)面是矩形的四棱柱 |
C.對角面是全等的四棱柱 | D.底面是矩形的直棱柱 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
.體積為
的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐
,球心恰好在底面正△
內(nèi),一個動點從
點出發(fā)沿球面運動,經(jīng)過其余三點后返回,則經(jīng)過的最短路程為__________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在北緯
圈上有甲、已兩地,甲地位于東徑
,乙地位于西徑
,則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離為_________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(如圖所示,四棱錐
P—ABCD的底面
ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)棱
PA=a,
PB=
PD=
a,則它的5個面中,互相垂直的面有
對.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)如圖所示,空間直角坐標(biāo)系中,直三棱柱
,
,
,N、M分別是
、
的中點
(1)試畫出該直三棱柱
的側(cè)視圖。并標(biāo)注出相應(yīng)線段長度值
(2)求證:直線AN與BM相交,并求二面角
的余弦值
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