(本小題滿分12分)
三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是邊長為2的等邊三角形,D為AB邊中點,且CC1="2AB."
(1)求證:平面C1CD⊥平面ABC;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求三棱錐D—CBB1的體積.
(1)證明見解析
(2)證明見解析
(3)
(1)證明:因為CC1⊥平面ABC,
又CC1平面C1CD,
所以平面C1CD⊥平面ABC。  ………………4分
(2)證明:連結(jié)BC1交B1C于O,連結(jié)DO。
則O是BC1的中點,
DO是△BAC1的中位線。
所以DO//AC1。 …………6分
因為DO平面CDB1。  ………………8分
(3)解:因為CC⊥平面ABC,
所以BB1⊥平面ABC,
所以BB1為三棱錐D—CBB1的高。  ………………10分

所以三棱錐D—CBB1的體積為   ………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)


 
棱長為1的正方體中,P為DD1中點,O1、O2、O3分別為面、面、面的中心。

(1)求證:。
(2)求異面直線PO3與O1O2所成角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


19. (本小題滿分12分)
如圖,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高為3,底面是邊長為4且∠DAB = 60°的菱形,ACBD = OA1C1B1D1 = O1,EO1A的中點.
(1) 求二面角O1BCD的大。
(2) 求點E到平面O1BC的距離.


 
 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)、是三條不同的直線,、是三個不同的平面,則下列命題正確的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

符合下面哪種條件的多面體一定是長方體
A.直平行六面體B.側(cè)面是矩形的四棱柱
C.對角面是全等的四棱柱D.底面是矩形的直棱柱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.體積為的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐,球心恰好在底面正△內(nèi),一個動點從點出發(fā)沿球面運動,經(jīng)過其余三點后返回,則經(jīng)過的最短路程為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在北緯圈上有甲、已兩地,甲地位于東徑,乙地位于西徑,則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離為_________                

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(如圖所示,四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA=a,PB=PD=a,則它的5個面中,互相垂直的面有         對.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖所示,空間直角坐標(biāo)系中,直三棱柱,,N、M分別是、的中點

(1)試畫出該直三棱柱的側(cè)視圖。并標(biāo)注出相應(yīng)線段長度值
(2)求證:直線AN與BM相交,并求二面角的余弦值
 

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