Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，點在直線上，數列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0，b₃=11，且其前9項和為153．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設，求數列{c_n}前n項的和T_n．

Answer 1

解：（1）∵點在直線上，
∴
∴S_n=
∴n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n+5，
n=1時，a₁=6也符合
∴a_n=n+5；
∵b_n+2-2b_n+1+b_n=0，∴b_n+2-b_n+1=b_n+1-b_n，
∴數列{b_n}是等差數列
∵其前9項和為153．
∴b₅=17
∵b₃=11，∴公差d==3
∴b_n=b₃+3（n-3）=3n+2；
（2）=（）
∴T_n=（1-+-+…+）==．
分析：（1）利用點在直線上，可得S_n=，再寫一式，兩式相減，即可求得數列{a_n}的通項公式；確定數列{b_n}是等差數列，利用其前9項和為153，b₃=11，可求}，{b_n}的通項公式；
（2）確定數列的通項，利用裂項法即可求和．
點評：本題考查數列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數列的通項是關鍵．