【題目】如圖的空間幾何體中,四邊形為邊長為2的正方形,平面,,且,.

1)求證:平面平面;

2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)分別取的中點(diǎn),,連接,,,首先證明出四邊形為平行四邊形得到,接著通過證明來得到,通過面面垂直判定定理即可得結(jié)果;

2)如圖所示:取中點(diǎn),記,連接,,利用線面平行性質(zhì)定理證出兩面的交線與平行,然后再證出,可得為平面與平面ABCD所成二面角的平面角,在中即可求得答案.

1)如圖所示:

分別取的中點(diǎn),,連接,,,

,,,

,,

∴四邊形為平行四邊形,∴,

由于,的中點(diǎn),四邊形為邊長為2的正方形

,

又∵平面,∴,

又∵,∴,

,

∴平面平面.

2)如圖所示:取中點(diǎn),記,連接,,

由(1)知,,∴ABCD,

記面,則

易得,即

又∵平面,∴,

又∵,

,∴,即為直角三角形,

同理為直角三角形,

由于,

,則,∴,

,即

∴則為平面與平面ABCD所成二面角的平面角,

由四邊形為邊長為2的正方形得,

,∴

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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A. 成績在分的考生人數(shù)最多

B. 不及格的考生人數(shù)為1000人

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1)證明:平面

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若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn),與直線l交于點(diǎn)B,求的值.

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