【題目】已知向量=(cosθ,sinθ),=(cosβ,sinβ).
(1)若,求的值;
(2)若記f(θ)=,θ∈[0,].當(dāng)1≤λ≤2時(shí),求f(θ)的最小值.
【答案】(1)1 ; (2)--1.
【解析】
(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模以及兩角和差即可求出答案;
(2)根據(jù)向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡(jiǎn)得到f(θ)=2cos2(θ)﹣2λcos(θ)﹣1,令t=cos(θ),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.
(1)∵向量=(cosθ,sinθ),=(cosβ,sinβ),
∴-=(cosθ-cosβ,sinθ-sinβ),
∴|-|2=(cosθ-cosβ)2+(sinθ-sinβ)2=2-2cos(θ-β)=2-2cos=2-1=1,
∴|-|=1;
(2)=cosθcosβ+sinθsinβ=cos(θ-β)=cos(2θ-),
∴|+|==2|cos(θ-)|=2cos(θ-),
∴f(θ)=cos(2θ-)-2λcos(θ-)=2cos2(θ-)-2λcos(θ-)-1
令t=cos(θ-),則t∈[,1],
∴f(t)=2t2-2λt-1=2(t-)2--1,
又1≤λ≤2,≤≤1,
∴t=時(shí),f(t)有最小值--1,
∴f(θ)的最小值為--1.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品在近天內(nèi)每件的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是:
,該商品的日銷售量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是,求這種商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天?(商品的日銷售金額=該商品的銷售價(jià)格日銷售量)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C, AB=3,BC=5.
(1)求證:AA1⊥平面ABC;
(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(3)求點(diǎn)C到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線C:y2=2px(p>0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.
(1)求 ;
(2)除H以外,直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)?說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|2x﹣3|.
(1)在圖中畫(huà)出y=f(x)的圖象;
(2)求不等式|f(x)|>1的解集.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H,將△DEF沿EF折到△D′EF的位置.
(1)證明:AC⊥HD′;
(2)若AB=5,AC=6,AE= ,OD′=2 ,求五棱錐D′﹣ABCFE體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a--lnx,g(x)=ex-ex+1.
(1)若a=2,求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)=0恰有一個(gè)解,求a的值;
(3)若g(x)≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=+lg(3x)的定義域?yàn)镸.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)當(dāng)x∈M時(shí),求g(x)=4x-2x+1+2的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com