（05年全國卷Ⅰ理）（12分）

（Ⅰ）設函數(shù)，求的最小值；

（Ⅱ）設正數(shù)滿足，證明：

      


解析：（Ⅰ）解：對函數(shù)求導數(shù)：

  

于是

當在區(qū)間是減函數(shù)，

當在區(qū)間是增函數(shù).

所以時取得最小值，，

（Ⅱ）證法一：用數(shù)學歸納法證明.

（i）當n=1時，由（Ⅰ）知命題成立.

（ii）假定當時命題成立，即若正數(shù)，

則

當時，若正數(shù)

令

則為正數(shù)，且

由歸納假定知

        ①

同理，由可得

    ②

綜合①、②兩式

即當時命題也成立.

根據（i）、（ii）可知對一切正整數(shù)n命題成立.

證法二：

令函數(shù)

利用（Ⅰ）知，當

 

對任意

                     .  ①

下面用數(shù)學歸納法證明結論.

（i）當n=1時，由（I）知命題成立.

（ii）設當n=k時命題成立，即若正數(shù)

 

由①得到

      由歸納法假設

     

      

      即當時命題也成立.

      所以對一切正整數(shù)n命題成立.

 

 

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年全國卷Ⅲ理）（14分）

已知函數(shù)，

（Ⅰ）求的單調區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設，函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年全國卷Ⅲ理）（12分）

中，內角的對邊分別是，已知成等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）設，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年全國卷Ⅰ理）（12分）

9粒種子分種在3個坑內，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個坑內至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種，若一個坑內的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種．假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用ξ表示補種費用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學期望．（精確到）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年全國卷Ⅰ理）（12分）

設函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調增區(qū)間；

（Ⅲ）證明直線于函數(shù)的圖像不相切．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案