已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)右支上相異兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足為線(xiàn)段的中點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若，的中垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，求的面積的取值范圍．

（1）；（2）；（3）

解析試題分析：（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程只需找到兩個(gè)關(guān)于的兩個(gè)等式，通過(guò)解方程即可得到的值，從而得到雙曲線(xiàn)方程.
（2）由直線(xiàn)AB的方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消去y可得關(guān)于x的一個(gè)一元二次方程，判別式必須滿(mǎn)足大于零，再由韋達(dá)定理可表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，又根據(jù)即可用k表示點(diǎn)D的縱坐標(biāo).從而可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
（3）的中垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)求的面積.通過(guò)直線(xiàn)AB可以求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，又由線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)及中點(diǎn)D的坐標(biāo)，可以寫(xiě)出中垂線(xiàn)的方程，再令y=0，即可求出點(diǎn)M.以MN長(zhǎng)為底邊，高為點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，即可求出面積的表達(dá)式.再用最值的求法可得結(jié)論.
試題解析：（1）
雙曲線(xiàn)的方程為；
（2）方法一：
設(shè)直線(xiàn)的方程為代入方程得
 當(dāng)時(shí)記兩個(gè)實(shí)數(shù)根為
則 
∴的方程為把代入得

下求的取值范圍：法一：由得即
而所以化簡(jiǎn)得
法二：在中令得
即所以
再結(jié)合 得 ；
方法二：兩式相減得

（3）由（2）可知方程中令得
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由得

∴
 
考點(diǎn)：1.雙曲線(xiàn)的性質(zhì).2.直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系.3.三角形的面積的求法.4.最值的求法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)P(0,1)，Q(0,2)，設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)，直線(xiàn)PM與QN相交于點(diǎn)T.求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，過(guò)F點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于不同兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)斜率為1，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；
（3）設(shè)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)P（0，y0），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)、為雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)，在軸上方交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，且．圓的方程是．
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作該雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為、，求的值；
（3）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C1：＝1，橢圓C2以C1的短軸為長(zhǎng)軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)Q(0，y0)在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，且＝4，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知F1，F2分別為橢圓C1：＝1(a>b>0)的上下焦點(diǎn)，其中F1是拋物線(xiàn)C2：x2＝4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|＝.

(1)試求橢圓C1的方程；
(2)與圓x2＋(y＋1)2＝1相切的直線(xiàn)l：y＝k(x＋t)(t≠0)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，且.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的頂在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與軸交于點(diǎn) ，求的取值范圍.

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