【題目】已知圓關(guān)于直線對稱,圓心C在第二象限,半徑為.
(1)求圓C的方程.
(2)是否存在直線l與圓C相切,且在x軸、y軸上的截距相等?若存在,寫出滿足條件的直線條數(shù)(不要求過程);若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)存在,4條.
【解析】
(1)圓關(guān)于直線對稱,則圓心在直線上,設(shè)圓的標準方程,即可求解;
(2)分直線過原點和不過原點兩類情況,討論直線和圓相切分別求解.
(1)圓關(guān)于直線對稱,則圓心在直線上,
設(shè)圓心,在第二象限,則,即,
圓的標準方程為:
化為一般方程:,
則,解得:,或(舍去),
所以圓C的方程:;
(2)由題直線l與圓C相切,直線在x軸、y軸上的截距相等,
當(dāng)直線過原點時,斜率必存在,設(shè)斜率為,直線方程與圓相切,
則圓心到直線距離等于半徑,即,
,,有兩個不等實根,即有兩條過原點的直線與圓相切;
當(dāng)直線不過原點時,設(shè)直線方程,與圓相切,
,得,解得或,兩條直線,
所以一共4條直線.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率為,過的直線與橢圓交于兩點,且的周長為
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓分別交于兩點,且,試問點到直線的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:.
(1)若直線經(jīng)過拋物線的焦點,求拋物線的準線方程;
(2)若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線交于,兩點,當(dāng)時,求拋物線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).已知曲線在點處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極值點;
(3)若對于任意,總存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線, .
(1)當(dāng)時,直線過與的交點,且它在兩坐標軸上的截距相反,求直線的方程;
(2)若坐標原點到直線的距離為,判斷與的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《數(shù)書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隅,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即.已知滿足 .且,則用以上給出的公式可求得的面積為____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)點,曲線與曲線交于兩點,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是雙曲線上一點, 分別是雙曲線的左、右頂點,直線的斜率之積為.
(1)求雙曲線的離心率;
(2)過雙曲線的右焦點且斜率為的直線交雙曲線于兩點, 為坐標原點, 為雙曲線上一點,滿足,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com