已知銳角△ABC中，三個內角為A、B、C，兩向量
p
=(2-2sinA)
e
1+(cosA+sinA)
e
2，
q
=(sinA-cosA)
e1
+(1+sinA)
e2
，其中
e1
，
e2
是兩個不共線向量．又知
p
與
q
是共線向量．
（1）求∠A的大�。�
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos(
C-3B
2
)取最大值時，∠B的大小．
分析：（1）根據(jù)
p
∥
q
，可得2（1-sinA）（1+sinA）=sin2A-cos2A，化簡可得cos2A=-
1
2
，由此求出銳角B的值．
（2）由A=60°，可得 B+C=120°，利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)y為sin(2B-
π
6
)+1，當2B-
π
6
=
π
2
時，函數(shù)y取得最大值，由此求得B的值．
解答：解：（1）∵
p
∥
q
，∴2（1-sinA）（1+sinA）=sin2A-cos2A，
∴2cos2A+cos2A=0，∴1+2cos2A=0，∴cos2A=-
1
2
．
∵0＜2A＜π，∴2A=120°，∴A=60°．  …8
（2）∵A=60°，∴B+C=120°．
故 y=2sin2B+cos(60°-2B)=1-cos2B+
1
2
cos2B+
3
2
sin2B 
=
3
2
sin2B-
1
2
cos2B+1=sin(2B-
π
6
)+1，
∴當2B-
π
6
=
π
2
時，即B=
π
3
 時，函數(shù)y取得最大值． …16
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，式子的變形，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當x∈[-
π
4
，0]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個內角分別為A，B，C．
（1）設
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大��；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知銳角△ABC中的三個內角分別為A，B，C，若有f（
A
π
）=
3
2
，邊BC=
7
，sin B=
21
7
求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，三個內角為A，B，C，兩向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），若
p
與
q
是共線向量．
（1）求∠A的大��；  
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos(
C-3B
2
)取最大值時，∠B的大�。�

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