定義在R上的函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），當x∈[1，3]時，f（x）=2-|x-2|，則（　�。�
A、f(sin
π
6
)＜f(cos
π
6
)
B、f （sin1）＞f （cos1）
C、f(cos
2π
3
)＜f(sin
2π
3
)
D、f （cos2）＞f （sin2）
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：本題先通過條件當x∈[1，3]時的解析式，求出函數(shù)在[-1，1]上的解析式，得到相應區(qū)間上的單調性，再利用函數(shù)單調性比較各選項中的函數(shù)值大小，得到本題結論．
解答： 解：∵當x∈[1，3]時，f（x）=2-|x-2|，f（x）=f（x+2），
∴當x∈[-1，1]時，x+2∈[1，3]，
f（x）=f（x+2）=2-|（x+2）-2|=2-|x|，
f（-x）=f（x）．
∴f（x）在[-1，1]上的偶函數(shù)．
∴當x＞0時，f（x）=2-x，f（x）在[0，1]上單調遞減．
∵
π
2
＜x＜
3
4
π，
∴-
2
2
＜cos2＜0，
2
2
＜sin2＜1，
∴0＜-cos2＜
2
2
＜sin2，
∴f（cos2）=f（-cos2）＜f（sin2）．
故選D．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性及應用，本題難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設cn=tan（t＞0），數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求
lim
n→∞
Tn+1
Tn
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50，
（1）求通項an
（2）若Sn=80，求n
（3）設數(shù)列{bn}滿足log2bn=an-12，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列推理過程，錯誤的是
 
．
①l∥α，A∈l⇒A∉α；
②A∈l，A∈α，B∈l⇒B∈α；
③A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB；
④A，B，C∈α，A，B，C∈β，并且A，B，C不共線⇒α=β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據如表：
廣告費用x（萬元）4235
銷售額y（萬元）49263954
根據上表可得回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（　�。�
A、63.6萬元
B、67.7萬元
C、65.5萬元
D、72.0萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|-|x-
1
x
|，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線的頂點在原點，準線方程為x=-1，則拋物線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=x（2-x）的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1），當k為何值時，（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
）平行時它們是同向還是反向？

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