一條河的兩岸平行，河的寬度為480m，一艘船從某岸的A處出發(fā)到河對(duì)岸，已知船的速度|
v1
|=12.5km/h，水流的速度|
v2
|=3.5km/h，當(dāng)行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是
 
min，若
a
=（2，1），
b
=（3，4），則向量
a
在向量
b
方向上的投影為
 
．
分析：根據(jù)平行四邊形法則把船速分解，得到垂直于河岸的速度，根據(jù)所給的河的寬度和船速得到時(shí)間，注意單位要統(tǒng)一，根據(jù)一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影公式做出投影．
解答：解：∵河的寬度為480m，船的速度|
v1
|=12.5km/h
∴當(dāng)行駛航程最短時(shí)，
需要使得航行的路線是與河岸垂直，
在垂直與河岸的分速度是
12.52-3.52
=12    
∴過河需要
0.48
12
=0.04小時(shí)，
∴0.04×60=2.4（分鐘）
∵
a
=（2，1），
b
=（3，4）
∴向量
a
在向量
b
方向上的投影為|
a
|cosθ=2
故答案為：2.4；2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在物理中的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是注意題目中單位要統(tǒng)一，最后要求的是以分鐘為單位．
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（2013•廣州一模）如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=600m，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭B．已知|AB|=1km，水流速度為2km/h，若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為6分鐘，則客船在靜水中的速度大小為（　�。�

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一條河的兩岸平行，河的寬度d=500 m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸，已知船的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=2 km/h,要使船行駛的時(shí)間最短，那么船行駛的距離與合速度的比值必須最小，分三種情況討論：

（1）當(dāng)船逆流行駛，與水流成鈍角時(shí)；

（2）當(dāng)船順流行駛，與水流成銳角時(shí)；

（3）當(dāng)船垂直于對(duì)岸行駛，與水流成直角時(shí).

計(jì)算以上三種情況，是否當(dāng)船垂直于對(duì)岸行駛，與水流成直角時(shí)，所用時(shí)間最短.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三4月第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘客船從碼頭出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭.已知km，水流速度為km/h, 若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為分鐘，則客船在靜水中的速度大小為

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如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘客船從碼頭出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭.

已知km，水流速度為km/h, 若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為分鐘，則客船在靜水中的速度大小為

A．km/h                               B．km/h

C．km/h                           D．km/h

 

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