若a、b、c均為實數(shù)且a=x2-2y+1，b=y2-2z+2，c=z2-2x+2．求證：a、b、c中至少有一個大于0．
分析：假設(shè)a，b，c均不大于0，由條件和不等式的性質(zhì)可以推出矛盾，可得假設(shè)不正確，從而命題得證．
解答：證明：假設(shè)a，b，c均不大于0，即x2-2y+1≤0，y2-2z+2≤0，z2-2x+2≤0，…（4分）
由不等式的可加性得：x2-2y+1+y2-2z+2+z2-2x+2≤0，…（8分）
即（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+2≤0，…（10分）
這顯然不成立，故假設(shè)不正確，所以，a、b、c中至少有一個大于0． …（12分）
點評：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c均為實數(shù)，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2．
（2）若a，b，c均為實數(shù)，且a=x2-2y+
1
3
，b=y2-2z+3，c=z2-2x+
1
6
．求證：a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證：a5+b5≥a2b3+a3b2，（a，b∈R+）；
（2）用反證法證明：若a，b，c均為實數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明．若a、b、c均為實數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a、b、c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省宿州市度高二下學(xué)期第一次階段理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若a、b、c均為實數(shù)且.求證：a、b、c中至少有一個大于0.

 

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