Question

【題目】解答
（1）已知2sinx=sin（ ﹣x），求 的值；
（2）求函數(shù)f（x）=ln（sinx﹣ ）+ 的定義域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2sinx=sin（ ﹣x）=cosx，

∴ = = =

（2）解：要使函數(shù)有意義，則 ，即 ，

即 ，

即2kπ+ ＜x≤2kπ+ ，或2kπ+ ＜x＜2kπ+ ，k∈Z，

即函數(shù)的定義域為（2kπ+ ，2kπ+ ]∪（2kπ+ ，2kπ+ ），k∈Z

【解析】（1）根據(jù)條件得到cosx=2sinx，利用1的代換進行化簡即可．（2）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．
【考點精析】利用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的．