若f（x）是偶函數(shù)，其定義域?yàn)镽且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則f（-
34
）與f（a2-a+1）的大小關(guān)系是
 
．
分析：先利用f（x）是偶函數(shù)得到f（-
3
4
）=f（
3
4
），再比較a2-a+1和
3
4
的大小即可．
解答：解：∵a2-a+1=（a-
1
2
）2+
3
4
≥
3
4
，∵f（x）在[0，+∞]上是減函數(shù)，
∴f（a2-a+1）≤f（
3
4
）．又f（x）是偶函數(shù)，∴f（-
3
4
）=f（
3
4
）．
∴f（a2-a+1）≤f（-
3
4
）
故答案為：f（a2-a+1）≤f（-
3
4
）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．在利用單調(diào)性解題時(shí)遵循原則是：增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越小函數(shù)值越�。�
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同學(xué)認(rèn)為：無(wú)論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）都不可能是奇函數(shù)．
你同意他的觀(guān)點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m的值．
（2）設(shè)g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而y=
f(x)x
在I上是減函數(shù)，則稱(chēng)y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常數(shù)，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求θ、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（2）當(dāng)cotθ≥1時(shí)，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f′（x）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
0
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．

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