如果數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，且
an-1-an
an-1an
=
an-an+1
anan+1
（n≥2），則這個數(shù)列的第10項等于
 
．
分析：由已知
an-1-an
an-1an
=
an-an+1
anan+1
∴數(shù)列{
an-1-an
an-1an
}是常數(shù)列，利用a1=2，a2=1求出項值
1
2
，并對
an-1-an
an-1an
=
1
2
轉(zhuǎn)化構(gòu)造出等差數(shù)列{
1
an
}，求出an，可得a10
解答：解：∵
an-1-an
an-1an
=
an-an+1
anan+1
∴數(shù)列{
an-1-an
an-1an
}是常數(shù)列，
又
a1-a2
ana2
=
1
2
，∴
an-1-an
an-1an
=
1
2
（n≥2），即
1
an
-
1
an-1
=
1
2
，
∴數(shù)列{
1
an
}是以
1
a1
=
1
2
為首項，以
1
2
為公差的等差數(shù)列，
∴
1
an
=
1
2
+(n-1)×
1
2
=
n
2
，∴an=
2
n
，∴a10=
2
10
=
1
5

故答案為：
1
5
點評：本題考查數(shù)列的概念、等差數(shù)列通項公式、轉(zhuǎn)化構(gòu)造變形能力、計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•浙江模擬）如果數(shù)列{an}滿足：首項a1=1且an+1=
2an，n為奇數(shù)
an+2，n為偶數(shù)
那么下列說法中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首項是1，公比為3的等比數(shù)列，則an=
3n-1
2
3n-1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，且
an•
a
 
n-1
an-1-an
=
an•an+1
an-an+1
，則此數(shù)列的第10項為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N）有且只有兩個不動點0，2，且f（-2）＜-
1
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，求數(shù)列通項an；
（3）如果數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=f（an），求證：當n≥2時，恒有an＜3成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）已知函數(shù)f（x），并定義數(shù)列{an}如下：a1∈（0，1）、an+1=f（an）（n∈N*）．如果數(shù)列{an}滿足：對任意n∈N*，an+1＞an則函數(shù)f（x）的圖象可能是（　�。�

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