設函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）有下列結論中一定成立的是（　�。�
分析：結合圖象可得f′（-2）=0，f′（2）=0，根據(jù)圖象判斷-2，2左右兩側導數(shù)的符號即可得到正確答案．
解答：解：由y=（1-x）f′（x）的圖象知：f′（-2）=0，f′（2）=0，
且當x＜-2時，f′（x）＞0，當-2＜x＜1時，f′（x）＜0，
故f（x）在x=-2處取得極大值f（-2）；
當1＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，
故f（x）在x=2處取得極小值f（2），
故選D．
點評：本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件，考查數(shù)形結合思想，考查學生識圖用圖能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在R上滿足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在閉區(qū)間[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求證函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-10，0]上的所有零點；
（3）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-2012，2012]上的零點個數(shù)及所有零點的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•重慶）設函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）設函數(shù)f（x）在R上是可導的偶函數(shù)，且滿足f （x-1）=-f （x+1），則曲線y=f （x）在點x=10處的切線的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在R上的導函數(shù)為f′（x），且2f（x）+xf′（x）＜0，下面的不等式在R上恒成立的是（　　）
A、f（x）＞0B、f（x）＜0C、f（x）＞xD、f（x）＜x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在R上的導函數(shù)為f′（x），若2f（x）+x?f′（x）＜0恒成立，下列說法正確的是（　�。�
A、函數(shù)x2f（x）有最小值0B、函數(shù)x2f（x）有最大值0C、函數(shù)x2f（x）在R上是增函數(shù)D、函數(shù)x2f（x）在R上是減函數(shù)

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