已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2cos2x-m．
（1）若方程f（x）=0在x∈[0，
π
2
]上有解，求m的取值范圍；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，當（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2時，求a的最小值．
分析：（1）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式對函數(shù)f（x）進行化簡，再由方程f（x）=0在x∈[0，
π
2
]上有解可得到m=2sin(2x+
π
6
)+1在[0，
π
2
]內有解，根據(jù)x的范圍可求得2x+
π
6
的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質可求得m的范圍．
（2）將m=3代入得到f（A）的表達式，根據(jù)f（A）=-1和A的范圍可求得A的值，再由b+c=2≥2
bc
和余弦定理可求得a的最小值．
解答：解：（1）f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1-m，∴m=2sin(2x+
π
6
)+1在[0，
π
2
]內有解
∵0≤x≤
π
2
，∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
∴0≤2sin(2x+
π
6
)+1≤3，∴0≤m≤3

（2）∵m=3，∴f(A)=2sin(2A+
π
6
)-2=-1，
∴sin(2A+
π
6
)=
1
2
，∴2A+
π
6
=
π
6
+2kπ或2A+
π
6
=
5π
6
+2kπ，(k∈Z)
∵A∈（0，π）∴A=
π
3

∵b+c=2≥2
bc

當且僅當b=c時bc有最大值1．
∵a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=4-3bc，
∴a有最小值1，此時b=c=1．
點評：本題主要考查二倍角公式、余弦定理和兩角和與差的公式的應用．高考對三角函數(shù)的考查以基礎題為主，但是這部分公式比較多不容易記憶，也為這一部分增加了難度．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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