[番茄花園1] 設(shè)數(shù)列，，…，，…中的每一項(xiàng)都不為0.

證明，為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何都有

.

 

 

 

 [番茄花園1]20.

【答案】

 [番茄花園1] 證：先證必要性.

設(shè)數(shù)列的公差為.若，則所述結(jié)論顯然成立.

若，則

再證充分性.

證法1：(數(shù)學(xué)歸納法)設(shè)所述的等式對一切都成立.首先，在等式

                    ①

兩端同乘，即得，所以，，成等差數(shù)列，記公差為，則.

假設(shè)，當(dāng)時(shí)，觀察如下二等式

                    ②

             ③

將②代入③，得，

在該式兩端同乘，得，

將代入其中，整理后，得.

由數(shù)學(xué)歸納當(dāng)原理知，對一切都有，所以是公差為的等差數(shù)列.

證法2：(直接證法)依題意有

              ①

            ②

②-①得 

在上式兩端同乘，得                   ③

同理可得                                      ④

③-④得，

即，所以為等差數(shù)列.

 

 [番茄花園1]20.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（新課標(biāo)全國卷）解析版（文） 題型：選擇題

 [番茄花園1] 設(shè)函數(shù)為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線及直線，，所圍成部分的面積，先產(chǎn)生兩組每組個(gè)，區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到V個(gè)點(diǎn)。再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為__________

 

 [番茄花園1]1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（新課標(biāo)全國卷）解析版（理） 題型：填空題

 [番茄花園1] 設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到N個(gè)點(diǎn)，再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為      。

 [番茄花園1]3.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案