已知關(guān)于x的方程x2+(m+2)x+m=0.
(1)若該方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,且負(fù)根的絕對(duì)值較大,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在區(qū)間(3,4)內(nèi)?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
解:令f(x)=x2+(m+2)x+m,其圖象的對(duì)稱軸為x=-.
(1)因?yàn)榉匠蘹2+(m+2)x+m=0有兩個(gè)根,所以函數(shù)f(x)=x2+(m+2)·x+m有兩個(gè)零點(diǎn),記為x1,x2.由題意,不妨設(shè)x1>0,x2<0,且|x1|<|x2|,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則所以,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-2,0).
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m,使方程的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在區(qū)間(3,4)內(nèi),即函數(shù)f(x)=x2+(m+2)x+m的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(0,1),(3,4)內(nèi),結(jié)合函數(shù)圖象,可得所以不存在這樣的實(shí)數(shù)m.
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