（2013•遼寧一模）如圖已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA與CB的延長線交于點E，且EF∥CD，AB的延長線與EF相交于點F，F(xiàn)G切⊙O于點G．
求證：EF=FG．
分析：由切割線定理可得FG2=FB•FA．再利用平行線的性質(zhì)和A，B，C，D四點共圓的性質(zhì)可得∠EAF=∠BEF，進而得到△EFA∽△BFE，可得
EF
FB
=
FA
EF
，從而證明結(jié)論．
解答：解：∵FG與⊙O相切于點G，∴FG2=FB•FA．
∵EF∥CD，∴∠BEF=∠ECD．
又A，B，C，D四點共圓，∴∠ECD=∠EAF，∴∠BEF=∠EAF．
∵∠EFA公用，∴△EFA∽△BFE，∴
EF
FB
=
FA
EF
，∴EF2=FB•FA．
∴EF2=FG2，即EF=FG．
點評：熟練掌握切割線定理、平行線的性質(zhì)、四點共圓的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知：函數(shù)f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的取值的集合A；
（2）當m取集合A中的最小值時，定義數(shù)列{an}：滿足a1=3，且an＞0，an+1=
-3f′(an)+9
-2，求數(shù)列{an}的通項公式
（3）若bn=nan數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn＞
1
2
．

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（2013•遼寧一模）已知直線l是過點P（-1，2），方向向量為
n
=(-1，
3
)的直線，圓方程ρ=2cos(θ+
π
3
)
（1）求直線l的參數(shù)方程
（2）設(shè)直線l與圓相交于M，N兩點，求|PM|•|PN|的值．

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（2013•遼寧一模）命題“?x∈R，使x2+ax-4a＜0為假命題”是“-16≤a≤0”的（　�。�

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（2013•遼寧一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F，直線x=
a2
c
與其漸近線交于A，B兩點，且△ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=
sinθ
sinθ
．（用θ表示）

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