如圖，在直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則二面角的余弦值為          ；點(diǎn)到平面的距離為           。
方法一：如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則。

∵三棱柱為在直三棱柱，
∴面，∴。
過作于，連結(jié)，則。
∴為二面角的平面角。
在中，，，則，得。
而二面角與二面角互補(bǔ)，故二面角的余弦值為。
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，即，∴。
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等，為。
方法二：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則，,，，，。

向量為平面的一個(gè)法向量。
，。
設(shè)為平面的法向量，則，即，取，得平面的一個(gè)法向量為。
得。由圖知，二面角為鈍角，故二面角的余弦值為。
，則點(diǎn)到平面的距離為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線和平面,且,則與的位置關(guān)系是             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線，互相平行的一個(gè)充分條件是（    ）
A．，都平行于同一個(gè)平面B．，與同一個(gè)平面所成的角相等
C．平行于所在的平面D．，都垂直于同一個(gè)平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.
（1）求證：平面；
（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖(1)在等腰中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC和BC邊的中點(diǎn)，，
現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2))
(I)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，
并說明理由；(II).求二面角E-DF-C的余弦值；
(III)在線段BC是否存在一點(diǎn)P，但APDE？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若；       ②若
③若； ④若.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（   ）       
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐D-ABC中，AC=BD，且AC與BD所成角為60°，E、F分別分別是棱DC,AB的中點(diǎn)，則EF和AC所成的角等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn).
（1）求異面直線MN和AB所成的角；
（2）求證：MN⊥AB1；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若平面，求二面角的大�。�
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)， 使得平面。若存在，求的值；若不存在，試說明理由。

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