精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓 的離心率為，長軸長為4，過橢圓的左頂點作直線，分別交橢圓和圓于相異兩點

(1) 若直線的斜率為1，求的值:

(2) 若，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）由題意得，求得橢圓方程為及圓的方程為，把直線的方程與橢圓的方程聯立，求解，利用弦長公式求解，又因為過，且為圓上的點，所以，求得，即可得到結論.

(2) 由，即，可得，設，聯立方程組，求得和，代入即可求解實數的取值范圍.

詳解：由題意得 ， ，則；

則橢圓的方程為 ，圓的方程為；

（1）直線的方程為，，得

解得，，

又因為過，且為圓上的點，所以，則；

所以

(2) 若 ，因為，所以；

因為,為相異兩點，所以直線的斜率存在且不等于零；則設：，

由，得；所以；同理可得；

；因為，且，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°
（I）求證：PB⊥AD；
（II）若PB= ， 求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ）

A.90cm2
B.129cm2
C.132cm2
D.138cm2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】假設每一架飛機的引擎在飛行中出現故障率為，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機也可成功飛行，要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．

（1）證明：DE⊥平面ACD；
（2）求二面角B﹣AD﹣E的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E、F分別在邊BC、DC上， =λ ， =μ ，若 =1， =﹣ ，則λ+μ=（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4個互異的實數根，則實數a的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.已知函數， .

（1）若函數為奇函數，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，求函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合；

（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足 an≤an+1≤3an ， n∈N* ， a1=1．
（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范圍；
（2）設{an}是公比為q的等比數列，Sn=a1+a2+…an ， 若 Sn≤Sn+1≤3Sn ， n∈N* ， 求q的取值范圍．
（3）若a1 ， a2 ， …ak成等差數列，且a1+a2+…ak=1000，求正整數k的最大值，以及k取最大值時相應數列a1 ， a2 ， …ak的公差．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案