【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)P（3，2）．

（1）求橢圓C`的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)與直線OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）平行的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求證：直線PA，PB與軸圍成一個(gè)等腰三角形．

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】分析：（1）由題意可得a2=18，b=3．則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）設(shè)直線l的方程為2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程代入橢圓方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算可得kAP+kBP=0，則kAP=﹣kBP，即直線PA，PB與軸圍成一個(gè)等腰三角形．

詳解：（1）由題意可得：，=1，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a2=18，b=3．

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．

（2）設(shè)直線l的方程為2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），

將直線方程代入橢圓方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，

△＞00＜|t|＜12，

∴，，

∵kAP+kBP=+=，

∴分子=（x2﹣3）+

=+（x1+x2）﹣2t+12=+﹣2t+12=0，

∴kAP+kBP=0，∴kAP=﹣kBP，∴直線PA、PB與x軸所成的銳角相等，故圍成等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖4，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°．PA⊥平面ABCD，E為PC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面BED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面PBA與平面EBD所成二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2=8，S4=40．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 且Tn﹣2bn+3=0，n∈N* ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn= ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計(jì)算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）。

（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0．001，計(jì)算這次地震的震級（精確到0．1）；

（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？

（以下數(shù)據(jù)供參考：， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ≤φ＜ ）的圖象關(guān)于直線x= 對稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f（ ）= （ ＜α＜ ），求cos（α+ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，回歸分析是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法

B. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的，，

一個(gè)點(diǎn)

C. 在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D. 在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)為的模型比相關(guān)指數(shù)為的模型擬合的效果差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，是以中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)而設(shè)計(jì)的，弦圖用四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形如圖，若大、小正方形的面積分別為25和1，直角三角形中較大銳角為，則等于　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)（如98765），若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第20個(gè)數(shù)為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
B.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
C.向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長度
D.向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長度

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