(2012•濟南三模)經(jīng)市場調(diào)查,某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計),第t天(1≤t≤30,t∈N﹢)的旅游人數(shù)f(t) (萬人)近似地滿足f(t)=4+
1t
,而人均消費g(t)(元)近似地滿足g(t)=120-|t-20|.
(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時間t(1≤t≤30,t∈N)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該城市旅游日收益的最小值.
分析:(1)根據(jù)該城市的旅游日收益=日旅游人數(shù)×人均消費的錢數(shù)得w(t)與t的解析式;
(2)因為w(t)中有一個絕對值,討論t的取值,化簡得W(t)為分段函數(shù),第一段運用基本不等式求出最值,第二段是一個遞減的函數(shù)求出最值比較即可.
解答:解:(1)由題意,根據(jù)該城市的旅游日收益=日旅游人數(shù)×人均消費的錢數(shù)可得W(t)=f(t)g(t)=(4+
1
t
)(120-|t-20|)=
401+4t+
100
t
(1≤t≤20)
559+
140
t
-4t(20<t≤30)

(2)當t∈[1,20]時,401+4t+
100
t
≥401+2
4t×
100
t
=441(t=5時取最小值)
當t∈(20,30]時,因為W(t)=559+
140
t
-4t
遞減,所以t=30時,W(t)有最小值W(30)=443
2
3

∵443
2
3
>441
∴t∈[1,30]時,W(t)的最小值為441萬元.
點評:本題考查學生根據(jù)實際情況選擇函數(shù)類型的能力,以及基本不等式在求函數(shù)最值中的應用能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•濟南三模)某旅游景點預計2013年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=
1
2
x(x+1)•(39-2x),(x∈N*,且x≤12).已知第x月的人均消費額q(x)(單位:元)與x的近似關(guān)系是q(x)=
35-2x(x∈N*,且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*,且7≤x≤12)

(I)寫出2013年第x月的旅游人數(shù)f(x)(單位:人)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(II)試問2013年第幾月旅游消費總額最大,最大月旅游消費總額為多少元?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•濟南三模)如圖所示,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,且2PA=AD,E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點.
(Ⅰ)求證:BC∥平面EFG;
(Ⅱ)求證:DH⊥平面AEG;
(Ⅲ)求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•濟南三模)已知直線l:y=x+1,圓O:x2+y2=
3
2
,直線l被圓截得的弦長與橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的短軸長相等,橢圓的離心率e=
3
2

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點M(0,-
1
3
)的動直線l交橢圓C于A、B兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點T,使得無論l如何轉(zhuǎn)動,以AB為直徑的圓恒過定點T?若存在,求出點T的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•濟南三模)設函數(shù)f(x)=x2-2(-1)klnx(k∈N*),f(x)表示f(x)導函數(shù).
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當k為偶數(shù)時,數(shù)列{an}滿足a1=1,anf(an)
=a
2
n+1
-3
.證明:數(shù)列{
a
2
n
}中不存在成等差數(shù)列的三項;
(Ⅲ)當k為奇數(shù)時,設bn=
1
2
f
(n)-n
,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,證明不等式(1+bn)
1
bn+1
e對一切正整數(shù)n均成立,并比較S2012-1與ln2012的大小.

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