【題目】(本小題滿分16分)已知數(shù)列, )滿足, 其中,

1)當時,求關(guān)于的表達式,并求的取值范圍;

2)設(shè)集合

, ,求證: ;

是否存在實數(shù) ,使, , 都屬于?若存在,請求出實數(shù), ;若不存在,請說明理由.

【答案】(1 2詳見解析,不存在

【解析】試題分析:(1)數(shù)列遞推關(guān)系式是一個分段函數(shù),可通過分段點進行連接: , , ,根據(jù)對勾函數(shù)得,或,從而有2時,數(shù)列是一個等差數(shù)列,易得,從而,令,得.問題轉(zhuǎn)化為證明有滿足條件解,易求得 ,問題轉(zhuǎn)化為是否存在三個不同的整數(shù)),使得消去a,d,由于,所以無解

試題解析:(1)當時,

, 2

因為, ,或,

所以4

2由題意 6

,得

因為, ,

所以令,則8

不存在實數(shù), ,使 , 同時屬于9

假設(shè)存在實數(shù) ,使, , 同時屬于

,,

從而11

因為, , 同時屬于,所以存在三個不同的整數(shù)),

使得從而

13

因為互質(zhì),且為整數(shù),

所以,但,矛盾.

所以不存在實數(shù), ,使, , 都屬于16

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【題目】已知數(shù)列an}的前n項和為Sn , a1=1,a2=2,且點(Sn , Sn+1)在直線y=tx+1上.
(1)求Sn及an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn= (n≥2),b1=1,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求證:當n≥2時,Tn<2.

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【題目】在平面直角坐標系中,設(shè)三角形ABC的頂點分別為A(0,a),B(b,0),C(c,0),點P(0,p)在線段AO上(異于端點),設(shè)a,b,c,p均為非零實數(shù),直線BP,CP分別交AC,AB于點E,F(xiàn),一同學已正確算的OE的方程:( )x+( )y=0,請你求OF的方程:()x+( )y=0.

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【題目】已知p:關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負根,q:a≤1,則¬p是¬q的(
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.不充分也不必要條件

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【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生,將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如圖部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題.

(1)從該校高三模擬考試的成績中隨機抽取一份,利用隨機事件頻率估計概率,求數(shù)學分數(shù)恰在[120,130)內(nèi)的頻率;
(2)估計本次考試的中位數(shù);
(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

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【題目】(本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形,平面PBD平面 ABCD, PB=PD, , , 分別是的中點,連結(jié).求證:

1平面;

2平面

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【題目】如圖,在正方體中,分別是中點.

求證:(1)平面;

(2)平面.

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【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若| |= ,求證: ;
(2)設(shè) =(0,1),若 + = ,求α,β的值.

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【題目】已知數(shù)列{}中,,且對任意正整數(shù)都成立,數(shù)列{}的前n項和為Sn。

(1)若,且,求a

(2)是否存在實數(shù)k,使數(shù)列{}是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列,若存在,求出所有k值,若不存在,請說明理由;

(3)若。

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