Question

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若有極值點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2).

【解析】

（1）求導(dǎo)，討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）計(jì)算，化簡得到，令，取

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到取值范圍.

(1)定義域?yàn)?/span>且，

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)時(shí)，令，則，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

(2)，為的兩個(gè)零點(diǎn)，

，

恒成立，恒成立，

恒成立，

恒成立，

不妨設(shè)，恒成立，

恒成立，

令，在上恒成立，

因?yàn)?/span>，，

所以時(shí)，在上不成立.

令，

則，，

①當(dāng)時(shí)，，

從而，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，恒成立；

②當(dāng)時(shí)，對于方程，

因?yàn)?/span>，

所以方程有兩根且，，

不妨設(shè)，

則當(dāng)時(shí)，，即，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，

即在上不恒成立，

綜上所述，的取值范圍是.