已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．
(1)（i）, 在單調(diào)增加.
(ii),在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.
(iii),在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增.
（2） .

試題分析：(1)的定義域為.   注意分以下情況討論導函數(shù)值的正負，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.， ,等.
（2）由題意得恒成立.
引入函數(shù)，  則
得到在區(qū)間上是增函數(shù)，從而只需，求得 .
試題解析：(1)的定義域為.                    1分
           3分
（i）若即,則故在單調(diào)增加.    4分
(ii)若,而,故,則當時，;
當或時，；
故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.       5分
(iii)若,即,
同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增.      6分
（2）由題意得恒成立.
設，                        8分
則
所以在區(qū)間上是增函數(shù)，            10分
只需即                    12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的最小值；
（2）設，．
（�。┳C明：當時，的圖象與的圖象有唯一的公共點；
（ⅱ）若當時，的圖象恒在的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

。
（Ⅰ）求的極值點；
（Ⅱ）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
(Ⅲ）證明：當時，。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，設
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若以函數(shù)圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設（其中是的導函數(shù)），求的最大值；
（2）求證: 當時，有；
（3）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域為     ．

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