【題目】現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子,連續(xù)投擲兩次,計(jì)算:
(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種?
(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是多少?
【答案】
(1)解:將一枚質(zhì)地均勻的骰子,連續(xù)投擲兩次設(shè)第一次得到的點(diǎn)數(shù)為x,第二次得到的點(diǎn)數(shù)為y,兩次拋擲得到的結(jié)果可以用(x,y)表示,則連續(xù)投擲兩次的不同情況如下:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),
共有36種不同結(jié)果.
(2)解:其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為7 的結(jié)果有:
(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)共6種
(3)解:向上的點(diǎn)數(shù)之和為7 的概率為
答:一枚質(zhì)地均勻的骰子,連續(xù)投擲兩次的不同情況有36種,
其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果有6種;向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為
【解析】(1)將一枚質(zhì)地均勻的骰子,連續(xù)投擲兩次設(shè)第一次得到的點(diǎn)數(shù)為x,第二次得到的點(diǎn)數(shù)為y,兩次拋擲得到的結(jié)果可以用(x,y)表示,用列舉法易得答案;(2)由(1)列舉的情況,從中可以找到向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果,即可得答案;(3)由(1)(2)所得的數(shù)據(jù),結(jié)合古典概型的公式,計(jì)算可得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(x+ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)= ,求sin 2α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程2x2﹣( +1)x+m=0的兩根為sinθ和cosθ,θ∈(0,π).求:
(1)m的值;
(2)+ 的值;
(3)方程的兩根及此時(shí)θ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是圓心為的圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過原點(diǎn)作直線交(1)中的軌跡于點(diǎn),點(diǎn)在軌跡上,且,點(diǎn)滿足,試求四邊形的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列, 為前項(xiàng)和, 和的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求及;
(2)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列, 為前項(xiàng)和, 和的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求及;
(2)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 為橢圓的右焦點(diǎn), , .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為原點(diǎn), 為橢圓上一點(diǎn), 的中點(diǎn)為,直線與直線交于點(diǎn),過且平行于的直線與直線交于點(diǎn).求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,函數(shù)g(x)=asin( )﹣2α+2(a>0),若存在x1 , x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[ ]
B.(0, ]
C.[ ]
D.[ ,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與、軸交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn),試在平面上找兩點(diǎn)、,使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值是定值.
(Ⅱ)若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長是,求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn).
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