已知|
a
|=2，|
b
|+3，若（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-53，則向量
a
，
b
的夾角是
 
．
分析：利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律求出兩個(gè)向量的數(shù)量積；利用向量的數(shù)量積公式表示出向量的夾角的余弦，求出夾角．
解答：解：(
a
+2
b
)• (
a
-3
b
)=|
a
|2-
a
•
b
-6|
b
|2=-50-6cosθ═53，
cosθ=
1
2
，∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
3

故答案為：
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積，夾角的運(yùn)算．考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
2
，b=2，B=45°，則角A=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=
2
，C=
π
4
，求角A、B和邊c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知|
a
| =2，|
b
| =
2
，
a
與
b
的夾角為45°，要使λ
b
-
a
與
a
垂直，則λ=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，試證明△ABC為銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，|
a
-
b
|=
7
，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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