Question

6．某企業(yè)想通過做廣告來提高銷售額，經預測可知本企業(yè)產品的廣告費x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

由表中的數據得線性回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat$=6.5，由此預測當廣告費為7百萬元時，銷售額為6300萬元．

Answer 1

分析 利用公式求出$\hat$，$\hat{a}$，即可得出結論．

解答 解：樣本平均數$\overline{x}$=$\frac{1}{5}（2+4+5+6+8）$=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}（30+40+60+50+70）$=50．
∴$\sum _{i=1}^{6}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=-3×（-20）+（-1）×（-10）+0+0+3×20=130，
$\sum _{i=1}^{6}$ （x_i-$\overline{x}$）²=9+1+0+1+9=20，
∴$\hat$=$\frac{130}{20}=6.5$，
∴$\hat{a}$=50-6.5×5=7.5．
線性回歸方程為：y=6.5x+17.5，
預測當廣告費為7百萬元時，即x=7時，y=63百萬元．
故答案為：6300．

點評 本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題