設(shè)S為實數(shù)集R的非空子集,若對任意x,y∈S，都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集,下列命題:

①集合S={a+b|a,b為整數(shù)}為封閉集；

②若S為封閉集,則一定有0∈S；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集,則滿足S⊆T⊆R的任意集合T也是封閉集。

其中的真命題是　　　　(寫出所有真命題的序號). 

 

【答案】

①②

【解析】對于①,任取x=,y=,則x+y,x-y,xy都可以表示成的形式，因而，①正確；對于是②，因為x,y的任意性，所以當x=y時，x-y=0，因而②正確;對于③:對于集合S={0,1}，是封閉集，但不屬于無限集。因而錯;對于④,若S={0,1},T={0,1,-1}顯然滿足題目條件，但T顯然不是封閉集。故正確的有①②.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)S為實數(shù)集R的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x+y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S={a+
b3
|a，b為整數(shù)}為封閉集；②若S為封閉集，則{0}⊆S；③封閉集一定是無限集；④若A、B均為封閉集，則滿足A⊆M⊆B的任意集合M也是封閉集．其中的真命題是
④
④
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省孝感高中高三（上）9月調(diào)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)S為實數(shù)集R的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x+y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合為整數(shù)}為封閉集；②若S為封閉集，則{0}⊆S；③封閉集一定是無限集；④若A、B均為封閉集，則滿足A⊆M⊆B的任意集合M也是封閉集．其中的真命題是    ．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：專項題 題型：填空題

設(shè)S為實數(shù)集R的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱S為封閉集。下列命題：
①集合S={a+|a，b為整數(shù)}為封閉集；
②若S為封閉集，則一定有0∈S；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集。
其中的真命題是（    ）。（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省高考真題 題型：填空題

設(shè)S為實數(shù)集R的非空子集。若對任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱S為封閉集。下列命題：
①集合S={a+b|a，b為整數(shù)}為封閉集；
②若S為封閉集，則一定有0∈S；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集，則滿足STR的任意集合T也是封閉集。
其中的真命題是（    ）。（寫出所有真命題的序號）

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